Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AA₁=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC₁与平面AB B₁ A₁所成角的正弦值是（　　）

• A．

  6

  3

• B．

  2 5

  5

• C．

  15

  5

• D．

  10

  5

Answer 1

分析：取A₁B₁的中点O，连接OB，则可得∠C₁BO是BC₁与平面AB B₁ A₁所成角，由此可得结论．

解答：解：取A₁B₁的中点O，连接OB，则

∵AC=BC=2，∴C₁O⊥A₁B₁，C₁O=

2

∵ABC-A₁ B₁ C₁为直三棱柱，∴C₁O⊥平面AB B₁ A₁，
∴∠C₁BO是BC₁与平面AB B₁ A₁所成角
∵AA₁=1，∴BC₁=

5

∴sin∠C₁BO=

C1O

BC1

=

2

5

=

10

5

故选D．

点评：本题考查线面角，考查学生的计算能力，正确作出线面角是关键．