题目内容
如图，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC1与平面AB B1 A1所成角的正弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：取A1B1的中点O，连接OB，则可得∠C1BO是BC1与平面AB B1 A1所成角，由此可得结论．
解答：解：取A1B1的中点O，连接OB，则
∵AC=BC=2，∴C1O⊥A1B1，C1O=
∵ABC-A1 B1 C1为直三棱柱，∴C1O⊥平面AB B1 A1，
∴∠C1BO是BC1与平面AB B1 A1所成角
∵AA1=1，∴BC1=
∴sin∠C1BO=
=
=
故选D．
点评：本题考查线面角，考查学生的计算能力，正确作出线面角是关键．
解答：解：取A1B1的中点O，连接OB，则
∵AC=BC=2，∴C1O⊥A1B1，C1O=
∵ABC-A1 B1 C1为直三棱柱，∴C1O⊥平面AB B1 A1，
∴∠C1BO是BC1与平面AB B1 A1所成角
∵AA1=1，∴BC1=
∴sin∠C1BO=
==故选D．
点评：本题考查线面角，考查学生的计算能力，正确作出线面角是关键．
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