Question

椭圆以直线3x+4y-12=0和两坐标轴的交点分别为顶点和焦点，求椭圆的标准方程．

Answer 1

分析：由题意可得：直线3x+4y-12=0与两坐标轴的交点为（4，0），（0，3），再分别讨论：当椭圆的焦点在x轴时与当椭圆的焦点在y轴时，进而分别求出椭圆的方程．

解答：解：直线3x+4y-12=0与两坐标轴的交点为（4，0），（0，3），
当椭圆的焦点在x轴时，c=4，b=3，所以a=5，所以椭圆方程为

x2

25

+

y2

9

=1．
当椭圆的焦点在y轴时，c=3，b=4，所以a=5，所以椭圆方程为

x2

16

+

y2

25

=1．

点评：本题考查了椭圆的基本性质，以及椭圆的方程中有关数值之间的关系，此题属于基础题型，在解题时关键是注意分类讨论．