Question

若规定n(A)表示集合A的元素的个数.

(1)利用Venn图说明n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B);

(2)根据(1)的证明过程,试写出n(A∪B∪C)的表达式.

Answer 1

思路分析:利用Venn图,此问题得到解决.

解:(1)若A∩B=,n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)显然成立;

当A∩B=M≠时,如图1-1-8所示,n(A∪B)等于三部分元素个数之和,

           图1-1-8

而n(A)+n(B)则将中间部分(集合M)重复加两次,

因此n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B).

(2)n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-［n(A∩B)+n(B∩C)+n(A∩B)］-n(A∩B∩C).