Question

【题目】已知非零向量 ， 满足| |=1，且（ ﹣ ）（ + ）= ．
（1）求| |；
（2）当 =- 时，求向量 与 +2 的夹角θ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为（ ﹣ ）（ + ）= ，即 = ，即| |2﹣| |2= ，

所以，| |2=| |2﹣ =1﹣ = ，故| |=

（2）解：因为| |2 =| |2+4 +|2 |2=1﹣1+1=1，故| |=1．

又因为 （ ）=| |2+2 =1﹣ = ，

∴cos θ= ═ ，

又0°≤θ≤180°，故θ=60°

【解析】（1）由（ ﹣ ）（ + ）= 可得 = ，再由| |=1求得| |2= ，从而求得| |．（2）由 =- 求得| |=1，再求得 （ ）=1，利用两个向量的夹角公式求得cosθ的值，即可求得θ的值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数量积表示两个向量的夹角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．