Question

若x₁满足2^x=5-x，x₂满足x+log₂x=5，则x₁+x₂等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：先由题中已知分别将x₁、x₂所满足的关系表达为，x₁=log₂（5-x₁），x₂+log₂x₂=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x₁+x₂，只须令x₁=5-t，可求出t=x₂，从而求出所求．
解答：解：由题意 x₁+2^x₁=5①，x₂+log₂x₂=5  ②，所以 x₁=5-2^x₁ ，故有 x₁=log₂（5-x₁）．
令x₁=5-t，代入上式得5-t=log₂t．
∴5-t=log₂t，与②式比较可得 t=x₂，于是x₁=5-x₂，
即x₁+x₂=5，
故选 D．
点评：本题主要考查对数函数的图象和性质应用，其中一个是指数方程，一个是对数方程，不用分别解出两个方程，分别求出x₁，x₂，再求x₁+x₂，这样做即培养不了数学解题技巧，也会浪费大量时间，关键是观察两个式子的特点，令x₁=5-t，可求出t=x₂，从而求出所求，属于中档题．