Question

若x₁满足2x+2^x=5，x₂满足2x+2log₂^（x-1）=5，则x₁+x₂=

 

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Answer 1

分析：先由题中已知分别将x₁、x₂所满足的关系表达为，2x₁=2log₂（5-2x₁）…系数配为2是为了与下式中的2x₂对应2x₂+2log₂（x₂-1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x₁+x₂，只须将5-2x₁化为2（t-1）的形式，则2x₁=7-2t，t=x₂

解答：解：由题意 2x1+2x1=5①
2x₂+2log₂（x₂-1）=5  ②
所以 2x1=5-2x1，
x₁=log₂（5-2x₁）   即2x₁=2log₂（5-2x₁）
令2x₁=7-2t，代入上式得7-2t=2log₂（2t-2）=2+2log₂（t-1）
∴5-2t=2log₂（t-1）与②式比较得t=x₂
于是2x₁=7-2x₂
即x₁+x₂=

7

2

故答案为：

7

2

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点评：本题涉及的是两个非整式方程，其中一个是指数方程，一个是对数方程，这两种方程均在高考考纲范围之内，因此此题中不用分别解出两个方程，分别求出x₁，x₂，再求x₁+x₂，这样做即培养不了数学解题技巧，也会浪费大量时间．