Question

12．已知x＜0，求y=$\frac{1+{x}^{2}}{x}$的最大值．

Answer 1

分析 y=$\frac{1+{x}^{2}}{x}$=$\frac{1}{x}$+x=-（$\frac{1}{-x}$-x），利用基本不等式即可求出答案．

解答 解：∵x＜0，
∴-x＞0，
∴y=$\frac{1+{x}^{2}}{x}$=$\frac{1}{x}$+x=-（$\frac{1}{-x}$-x）≤-2$\sqrt{（-x）•\frac{1}{-x}}$=-2，当且仅当x=-1时取等号，
故y=$\frac{1+{x}^{2}}{x}$的最大值为-2．

点评 本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．