Question

20．设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=$\frac{1}{4}$．
（1）求△ABC的周长；
（2）求cosA的值．

Answer 1

分析 （1）利用余弦定理可得：c，即可得出周长；
（2）利用余弦定理即可得出．

解答 解：（1）∵a=1，b=2，cosC=$\frac{1}{4}$，
∴c²=a²+b²-2abcosC=${1}^{2}+{2}^{2}-2×1×2×\frac{1}{4}$=4，
解得c=2．
∴△ABC的周长=1+2+2=5．
（2）cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{{2}^{2}+{2}^{2}-{1}^{2}}{2×2×2}$=$\frac{7}{8}$．

点评 本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．