题目内容
已知函数
.
（1）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若函数的图像与直线
有且仅有三个公共点，且公共点的横坐标的最大值为
，求证：
.
解：（1）根据图像可知，我们只需要考虑
，此时
所以
当
时，
，易知函数
单调增，从而
，符合题意；
当
，
，函数单调减，从而
，不符合题意；
当
时，显然存在
，使得
，且
时函数单调减，从而，不符合题意.
综上讨论知. ………………………………………………………………6分
（2）
的图像与直线有且仅有三个公共点时如图所示，且在
内相切，其切点为
，
由于
，
，
则
故
.……………12分
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．
，试确定函数
的单调区间；（2）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；（3）设函数
，求证：
．
，
，求
的单调区间；
时，求证：
．
．
为
的极值点，求实数
的值；
在
上为增函数，求实数
时，方程
有实根，求实数
的最大值．
。
，求函数
的值；
．
中任取一个元素
，从集合
中任取一个元素
，求方程
有两个不相等实根的概率；
中任取的一个数，
中任取的一个数，求方程