题目内容

已知单位向量 $数学公式$ 和 $数学公式$ 的夹角为90°，点C在以O为圆心的圆弧AB（含端点）上运动，若 $数学公式$ ，则xy的取值范围是________．

[0， $\text{[math]}$ ]
分析：由 $\text{[math]}$ ，且向量的模都是1，且 $\text{[math]}$ =0，平方可得1=x²+y²≥2xy，再由x，y∈[0，1]，可得xy的范围．
解答：由 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为90°，且| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，平方可得
1=x²+y²≥2xy，得xy≤ $\text{[math]}$ ，而点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，得x，y∈[0，1]，
于是，0≤xy≤ $\text{[math]}$ ，
故答案为[0， $\text{[math]}$ ]．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义以及基本不等式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．