题目内容

△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．则B=（　　）
分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
解答：解：由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，
∴sinB=cosB，即tanB=1，
∵B为三角形的内角，
∴B=
π
4
；
故选B．
点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
3
sin2x+2cos2x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=
3
，f（C）=3，若向量
m
=（sinA，-1）与向量
n
=（2，sinB）垂直，求a，b的值．
（2013•湛江二模）如图，已知平面上直线l1∥l2，A、B分别是l1、l2上的动点，C是l1，l2之间一定点，C到l1的距离CM=1，C到l2的距离CN=
3
，△ABC内角A、B、C所对 边分别为a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
（1）判断三角形△ABC的形状；
（2）记∠ACM=θ，f（θ）=
1
AC
+
1
BC
，求f（θ）的最大值．
已知向量
a
=(sinx，-1)，
b
=(
3
cosx，-
1
2
)，函数f(x)=(
a
+
b
)•
a
-2
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，a=2
3
，且f（A）=1，求A和△ABC面积的最大值．
已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，C=
π
3
，若向量
m
=（1，sin A）与
n
=（2，sin B）共线．
（1）求a，b的值；
（2）求△ABC的面积和外接圆的面积．
精英家教网函数f（x）=Asin（?x+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移
π
4
个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．
（1）若直线y=m与函数g（x）图象在x∈[0，
π
2
]时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求g（x1+x2）的值；
（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，g（C）=0．若向量
m
=(1，sinA)与
n
=(2，sinB)共线，求a、b的值．

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