Question

设F₁，F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线与椭圆交于A，B两点，且

AB

•

AF2

=0，|AB|=|AF₂|，则椭圆的离心率为（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  3

  2

• C、

  6

  -

  2

• D、

  6

  -

  3

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用椭圆的定义，结合勾股定理，即可求出椭圆的离心率．

解答： 解：设|AB|=|AF₂|=m，则
∵

AB

•

AF2

=0，
∴AB⊥AF₂，
∴|BF₂|=

2

m，
∴m+m+

2

m=4a，
∴m=（4-2

2

）a，
∴|AF₁|=（2

2

-2）a，
∴[（2

2

-2）a]²+[（4-2

2

）a]²=4c²，
∴e=

6

-

3

．
故选：D．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．