题目内容

当x∈R时，一元二次不等式kx²-kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是

（0，4）

（0，4）

．

分析：由题意可得，

k＞0

△=k2-4k＜0

，解不等式可求k的范围

解答：解；由题意可得，

k＞0

△=k2-4k＜0

∴0＜k＜4
故答案为：（0，4）

点评：本题主要考查了二次不等式的恒成立问题的求解，解题的关键是熟练应用二次函数的性质

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（2006•宝山区二模）给出函数f(x)=

+tx（x∈R）．
（1）当t≤-1时，证明y=f（x）是单调递减函数；
（2）当t=

时，可以将f（x）化成f(x)=a(

-x)的形式，运用基本不等式求f（x）的最小值及此时x的取值；
（3）设一元二次函数g（x）的图象均在x轴上方，h（x）是一元一次函数，记F(x)=

+h(x)，利用基本不等式研究函数F（x）的最值问题．

给出函数 $数学公式$ （x∈R）
（1）当t≤-1时，证明y=f（x）是单调递减函数；
（2）当 $数学公式$ 时，可以将f（x）化成 $数学公式$ 的形式，运用基本不等式求f（x）的最小值及此时x的取值；
（3）设一元二次函数g（x）的图象均在x轴上方，h（x）是一元一次函数，记 $数学公式$ ，利用基本不等式研究函数F（x）的最值问题．

当x∈R时，一元二次不等式kx²-kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是________．

当x∈R时，一元二次不等式kx²-kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是______．