题目内容
m=1是直线mx+y+1=0和直线x-my+3=0垂直的（ ）
| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
当m=1时，两直线的方程分别为x+y+1=0，与x-y+3=0，可得出此两直线是垂直的
当两直线垂直时，
①当m=0时，符合题意，
②当m≠0时，两直线的斜率分别是-m与
，由两直线垂直得 -m×
=-1得m∈R且m≠0
由上知，“m=1”可得出直线mx+y+1=0和直线x-my+3=0垂直；
由直线mx+y+1=0和直线x-my+3=0垂直”可得出m∈R
所以m=1是直线mx+y+1=0和直线x-my+3=0垂直的充分不必要条件
故选A．
当两直线垂直时，
①当m=0时，符合题意，
②当m≠0时，两直线的斜率分别是-m与
| 1 |
| m |
| 1 |
| m |
由上知，“m=1”可得出直线mx+y+1=0和直线x-my+3=0垂直；
由直线mx+y+1=0和直线x-my+3=0垂直”可得出m∈R
所以m=1是直线mx+y+1=0和直线x-my+3=0垂直的充分不必要条件
故选A．
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