Question

已知集合 A={x||x-1|＜2}，B={x|x²+ax-6＜0}，C={x|x²-2x-15＜0}
（1）若A∪B=B，求a的取值范围；
（2）是否存在a的值使得A∪B=B∩C，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵集合 A={x||x-1|＜2}，B={x|x²+ax-6＜0}，C={x|x²-2x-15＜0}
∴A={x|-1＜x＜3}，C={x|-3＜x＜5}，
由A∪B=B知A⊆B，令f（x）=x²+ax-6，
则

f(-1)≤0 f(3)≤0

得-5≤a≤-1
（2）假设存在a的值使A∪B=B∩C，
由A∪B=B∩C⊆B知A⊆B，
又B⊆A∪B=B∩C知B⊆C，
∴A⊆B⊆C．
由（1）知若A⊆B，则a∈[-5，1]
当B⊆C时，△=a²+24＞0，
∴B≠φ
∴

f(-3)≥0 f(5)≥0

得-

19

5

≤a≤-1，
故存在 a∈[-

19

5

，-1]满足条件．