题目内容

若（n为正整数），
求证：不等式  对一切正整数n恒成立．
【答案】分析：先对式子：的通项进行放缩：，再左右两边分别求和，即可证得结论．
解答：证明：∵
∴
即：
∴．
∴不等式  对一切正整数n恒成立．．
点评：本题考查不等式的证明（关键是去掉根式），以及数列求和、及放缩法．
练习册系列答案
相关题目
已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：
（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an=
b1
2
+
b2
22
+
b3
23
+…
bn
2n
（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）设Tn为数列{nsn}的前n项和，求Tn．
（2011•昌平区二模）已知函数f（x）=x2-ax+a（x∈R），在定义域内有且只有一个零点，存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．若n∈N*，f（n）是数列{an}的前n项和．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ck•ck+1＜0的正整数k的个数称为这个数列{cn}的变号数，令cn=1-
4
an
（n为正整数），求数列{cn}的变号数；
（Ⅲ）设Tn=
1
an+6
（n≥2且n∈N*），使不等式
7
m
30
≤(1+T2)•(1+T3)…(1+Tn)•
1
2n+3
恒成立，求正整数m的最大值．
已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
设数列{an}的前n项和Sn=f（n）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=n-k（n∈N*，k∈R）满足：对任意的正整数n都有bn＜an，求k的取值范围
（3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci•ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．令cn=1-
aan
（n为正整数），求数列{cn}的变号数．
（2010•上海模拟）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：
（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an==
b1
2
+
b2
22
+
b3
23
+…
bn
2n
（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn．
（2009•越秀区模拟）已知{an}是公差不为0的等差数列，它的前9项和S9=90，且a2，a4，a8成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}和{bn}满足等式：an=
b1
3
+
b2
32
+
b3
33
+…+
bn
3n
（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Tn．

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