题目内容
（2009•越秀区模拟）已知{an}是公差不为0的等差数列，它的前9项和S9=90，且a2，a4，a8成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}和{bn}满足等式：an=
+
+
+…+
（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Tn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}和{bn}满足等式：an=
| b1 |
| 3 |
| b2 |
| 32 |
| b3 |
| 33 |
| bn |
| 3n |
分析：（1）通过数列前9项和S9=90，且a2，a4，a8成等比数列．列出方程组，求出数列的首项与公差，即可求数列{an}的通项公式；
（2）利用an=
+
+
+…+
，写出n+1的表达式，求出bn的通项公式，判断数列是等比数列，然后求出前n项和Tn．
（2）利用an=
| b1 |
| 3 |
| b2 |
| 32 |
| b3 |
| 33 |
| bn |
| 3n |
解答：解：（1）设an=a1+（n-1）d d≠0，则
即
，解得a1=2，d=2．
所以an=2+（n-1）×2=2n．
（2）解：由（1）得，
+
+
+…+
=2n ①，
当n≥2时，
+
+
+…+
=2(n-1) ②，
由①-②得，
=2，所以bn=2•3n．n≥2．
当n=1时，b1=3a1=6也适合上式，所以bn=2•3n．n为正整数．
因为
=
=3，所以{bn}是首项为b1=6，公比为3的等比数列，
所以Tn=b1+b2+…+bn=
=3n+1-3．
|
即
|
所以an=2+（n-1）×2=2n．
（2）解：由（1）得，
| b1 |
| 3 |
| b2 |
| 32 |
| b3 |
| 33 |
| bn |
| 3n |
当n≥2时，
| b1 |
| 3 |
| b2 |
| 32 |
| b3 |
| 33 |
| bn-1 |
| 3n-1 |
由①-②得，
| bn |
| 3n |
当n=1时，b1=3a1=6也适合上式，所以bn=2•3n．n为正整数．
因为
| bn+1 |
| bn |
| 2•3n+1 |
| 2•3n |
所以Tn=b1+b2+…+bn=
| 6(1-3n) |
| 1-3 |
点评：本题考查数列通项公式的求法，数列是等比数列的判断，数列前n项和的求法，考查计算能力，注意验证数列的首项是否满足题意．
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