题目内容
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.
(1)求f(x)的单调递减区间；
（2）若f(x)在区间[-2，2]上最大值为20，求它在该区间上的最小值。
(2)因为f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,所以f(x)在[-1，2]因为在（-1，3）上f’(x)>0,所以f(x)在[-1，2]上单调递增，又由于f(x)在[-2，-1]上单调递减，因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2，2]上的最大值和最小值，于是22+a=20,解得a=-2.
故f(x)=-x3+3x2+9x-2,因此,f{-1}=1+3-9-2=-7
即函数f(x)在区间[-2，2]上的最小值为-7。
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