题目内容

将一块直角三角板ABO置于平面直角坐标系中（如图所示）.已知AB=OB=1，AB⊥OB，点P 是三角板内一点.现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN.问应如何确定直线MN的斜率，可使锯成的△AMN的面积最大？

当斜率为-时，S△AMN(max)=


解析:

由题意可知B（1，0），A（1，1），

kOP=，kPB=-，

∴kMN∈，lAO：y=x；lAB：x=1.

设lMN：y=kx+b，

∵直线MN过P

∴b=k，∴y=kx+.

∴M,N

S△AMN=×

设t=1-k∈.

S△AMN=在t∈时，函数单调递增.

∴当t=，即k=-时，S△AMN(max)=.

练习册系列答案
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将一块直角三角板ABO（45o角）置于直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，点P(
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)是三角板内一点，现因三角板中部分受损坏（△POB），要把损坏的部分锯掉，可用经过P的任意一直线MN将其锯成△AMN，问如何确定直线MN的斜率，才能使锯成的△AMN的面积最大？
如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．点P（1，
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）是三角板内一点，现因三角板中阴影部分（即△POB）受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN，设直线MN的斜率k．
（Ⅰ）试用k表示△AMN的面积S，并指出k的取值范围；
（Ⅱ）试求S的最大值．
将一块直角三角板ABO（45o角）置于直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，点是三角板内一点，现因三角板中部分受损坏（△POB），要把损坏的部分锯掉，可用经过P的任意一直线MN将其锯成△AMN，问如何确定直线MN的斜率，才能使锯成的△AMN的面积最大？
将一块直角三角板ABO（45o角）置于直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，点是三角板内一点，现因三角板中部分受损坏（△POB），要把损坏的部分锯掉，可用经过P的任意一直线MN将其锯成△AMN，问如何确定直线MN的斜率，才能使锯成的△AMN的面积最大？

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