题目内容
当函数
取最小值时，x= ．
【答案】分析：利用辅助角公式将y=sinx-
cosx化简为y=2sin（x-
），由0≤x＜2π，利用正弦函数的性质即可求得答案．
解答：解：∵y=sinx-
cosx=2sin（x-
），
又0≤x＜2π，
∴-
≤x-
＜
，
∴-1≤sin（x-
）≤1，
∴-2≤2sin（x-
）≤2，
∴ymin=-2，此时x-
=
，
∴x=
．
故答案为：
．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．
cosx化简为y=2sin（x-
），由0≤x＜2π，利用正弦函数的性质即可求得答案．解答：解：∵y=sinx-
cosx=2sin（x-
），又0≤x＜2π，
∴-
≤x-
＜
，∴-1≤sin（x-
）≤1，∴-2≤2sin（x-
）≤2，∴ymin=-2，此时x-
=
，∴x=
．故答案为：
．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．
练习册系列答案
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sinx+1(x∈R)若当y取最大值时，x=α；若当y取最小值时，x=β，且α、β∈[
]，则sin(α-β)=__________.
取最小值时，x=________．
取最小值时，x= ．