Question

（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足(>0，且)。数列满足
（I）求数列的通项。
（II）若对一切都有，求的取值范围。

Answer 1

(1) (2)或

试题分析：解：（1）由题意可知当时，………………………………2分
当时，  （1）
（2）
用（1）式减去（2）式得：
所以数列是等比数列   所以）…………………………6分
（2）因为所以
当对一切都有 即有
（1）当有当对一切都成立所以……9分
（2）当 有当对一切都成立所以有  ………………………………………………11分
综合以上可知或………………………………12分
点评：对于数列的通项公式的求解，一般可以通过前n项和与通项公式的关系来解得，也可以利用递推关系来构造特殊的等差或者等比数列来求解。而对于数列的单调性的证明，一般只能用定义法来说明，进而得到参数的范围，属于中档题。