题目内容
若对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（2013）=-2013，则f（-1）=
- A.1
- B.-1
- C.2013
- D.-2013
D
分析：由题意可得：f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），即函数的周期为2，由此可得答案．
解答：由题意可得：f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），
即函数f（x）为周期函数且周期为2，
故f（-1）=f（-1+2004）=f（2013）=-2013
故选D
点评：本题为函数值得求解，由已知得出函数的周期是解决问题的关键，属基础题．
分析：由题意可得：f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），即函数的周期为2，由此可得答案．
解答：由题意可得：f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），
即函数f（x）为周期函数且周期为2，
故f（-1）=f（-1+2004）=f（2013）=-2013
故选D
点评：本题为函数值得求解，由已知得出函数的周期是解决问题的关键，属基础题．
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