Question

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，∠ACB=

π

2

，若AC=3（dm），BC=4（dm），AA₁=4（dm），D、E分别在棱AA₁和CC₁上，且DA₁=3（dm），EC₁=2（dm），若用此直三棱柱作为无盖盛水容器，且在D、E两处发生泄露，试问现在此容器最多能盛水多少（L）？

Answer 1

分析：先求总体积，然后求V_B-ADEC，最后求下部的体积，即总体积减去V_B-ADEC即可．

解答：解：由三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，∠ACB=

π

2

V_ABC-A1B1C1=S_△ABC•AA₁=

1

2

•AC•BC•4=24（4分）
V_B-ADEC=

1

3

S_{四边形ADEC}•BC=

1

3

•

1

2

（AD+CE）•AC•BC
=

1

3

•

1

2

•（1+2）•3•4=6（4分）
此容器最多能盛水V_ABC-A1B1C1-V_B-ADEC=18L．（4分）

点评：本题考查棱柱的结构特征，考查棱柱、棱锥的体积，是基础题．