Question

下列命题正确的是（　　）

• A．若p且q为假命题，则p，q均为假命题
• B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=

  π

  2

  成立
• C．命题p：对任意的x∈R，x²+x+1＞0，则?p：对任意的x∈R，x²+x+1≤0
• D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题

Answer 1

分析：我们知道：只有p、q都为真命题时，p∧q才为真命题；只要p、q有一个为假命题时，p∧q就为假命题；
只要p、q有一个为真命题时，p或q就为真命题；只有p、q都为假命题时，p或q才为假命题；
p与￢p必一真一假．据以上知识可判断A、C、D．
根据sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，可判断答案B．

解答：解：A．若p或q中有一个为假命题，则p∧q为假命题．故①不正确．
B．∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，而

π

2

＞

2

，故不存在实数x使sinx+cosx=

π

2

成立．
C．命题p：对任意的x∈R，x²+x+1＞0，则￢p应为：?x∈R，x²+x+1≤0．故C不正确．
D．因为p、q都为假命题时，则p或q为假命题，故D正确．
故应选D．

点评：本题考查了复合命题的真假和三角函数的有界性，充分理解复合命题的真假的判断方法是解决问题的关键．