题目内容

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
m
=(
3
a，b)，
n
=(2sinA，1)，且
m
与
n
共线．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积是2
3
，a+c=6，求b．
（Ⅰ）由
m
与
n
共线得：
3
a=2bsinA，根据正弦定理得
3
sinA=2sinBsinA，∵sinA≠0∴sinB=
3
2
，由△ABC为锐角三角形得B=
π
3
．
（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac
由S△ABC=
1
2
acsinB=2
3
得ac=8，又a+c=6
所以，b=2
3
．
练习册系列答案
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设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若a=3
3
，c=5，求b．
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=
3
且
b
sinB
=2．
（1）求A的大小；
（2）求
a2+b2-c2
ab
+2cosB的取值范围．
设锐角三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+b2-c2=ab．
（1）求∠C的度数；  （2）求∠A的取值范围； （3）求sinA+sinB的范围．
（2008•湖北模拟）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
m
=(b，  2csinB)，  
n
=(cosB，sinC），且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

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