Question

【题目】如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面，.

（1）求平面与平面所成二面角的大小；

（2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据题意可证明，所以即为平面与平面所成二面角的平面角，结合线段关系即可求得的大小；

（2）根据题意，可证明和，从而由线面垂直的判定定理证明平面，即可得，所以异面直线与所成角为.

（1）由题意可知底面是边长为1的正方形，

则，

又因为垂直于底面，平面，

则，

由于，

则平面，

而平面，

所以，

则即为平面与平面所成二面角的平面角，

由可知，

在中，；

（2）由，且，为棱的中点，

所以由等腰三角形性质可知,

又因为，且，

所以平面，

而平面，

所以，而且，

所以平面，

而平面，

所以，

则异面直线与垂直，所以异面直线与的夹角为.