Question

已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围

（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

解：(1)当时，

解得；解得

故的单调递增区间是，单调递减区间是

（2）因为函数在区间上为减函数，

所以对恒成立

即对恒成立

(3)因为当时，不等式恒成立，

即恒成立，设，

只需即可

由

①当时，，当时，，函数在上单调递减，故成立

②当时，令，因为，所以解得

1)当，即时，在区间上，则函数在上单调递增，故在上无最大值，不合题设。

2) 当时，即时，在区间上；在区间上．

函数在上单调递减，在区间单调递增，同样在无最大值，不满足条件。

③当时，由，故，，故函数在上单调递减，故成立

综上所述，实数的取值范围是