Question

9．数列{a_n}的通项公式是a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}$（n∈N⁺），若前n项的和为10，则项数n为（　　）

• A． 11
• B． 99
• C． 120
• D． 121

Answer 1

分析 运用分母有理化可得a_n=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，再由裂项相消求和可得前n项的和为S_n，由S_n，=10，解方程可得n．

解答 解：a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，
前n项的和为S_n=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$
=$\sqrt{n+1}$-1，
由题意可得$\sqrt{n+1}$-1=10，解得n=120．
故选：C．

点评 本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．