Question

（2013•徐汇区一模）若θ为第四象限角，且sin（

π

2

+θ）=

4

5

，则sin2θ

-

24

25

．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简已知等式的左边求出cosθ的值，再由θ为第四象限角得到sinθ小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ的值，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵sin（

π

2

+θ）=cosθ=

4

5

，θ为第四象限角
∴sinθ=-

1-cos2θ

=-

3

5

，
则sin2θ=2sinθcosθ=-

24

25

．
故答案为：-

24

25

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．