题目内容
已知：a，b∈R+，a+b=1，求证：ax2+by2≥（ax+by）2．
证明：∵ax2+by2-（ax+by）2
=（a-a2）x2+（b-b2）y2-2abxy
=a（1-a）x2+b（1-b）y2-2abxy…（*），
又∵a+b=1，ab∈R+
（*）=abx2+aby2-2abxy=ab（x-y）2≥0，
∴ax2+by2≥（ax+by）2．
分析：可结合条件利用作差法ax2+by2-（ax+by）2进行证明即可．
点评：本题考查直接证明的方法，关键在于证题思路的突破--作差法，属于中档题．
=（a-a2）x2+（b-b2）y2-2abxy
=a（1-a）x2+b（1-b）y2-2abxy…（*），
又∵a+b=1，ab∈R+
（*）=abx2+aby2-2abxy=ab（x-y）2≥0，
∴ax2+by2≥（ax+by）2．
分析：可结合条件利用作差法ax2+by2-（ax+by）2进行证明即可．
点评：本题考查直接证明的方法，关键在于证题思路的突破--作差法，属于中档题．
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