题目内容

已知椭圆 $数学公式$ 满足条件：m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据满足条件：m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，结合等差中项与等比中项，列方程组可解得m，n的值，再求椭圆的离心率即可．
解答： $\text{[math]}$ ，
∴m²=2m，又m≠0，得m=2，n=4
∴椭圆为 $\text{[math]}$ ，
c²=4-2=2，得 $\text{[math]}$ ，又a=2，
∴ $\text{[math]}$ ．
则椭圆离心率为： $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：表面看题意涉及的知识点较多，但经分析后，运用一些等差数列的基本的概念与知识即可解答．

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已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2

)在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C上的一点p在第一象限，且满足PF₁⊥PF₂，⊙O的方程为x²+y²=4．求点p坐标，并判断直线pF₂与⊙O的位置关系；
（3）设点A为椭圆的左顶点，是否存在不同于点A的定点B，对于⊙O上任意一点M，都有

为常数，若存在，求所有满足条件的点B的坐标；若不存在，说明理由．

（2008•深圳二模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆C的右准线上的点P(2，

)，满足线段PF₁的中垂线过点F₂．直线l：y=kx+m为动直线，且直线l与椭圆C交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足

（O为坐标原点），求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当λ取何值时，△ABO的面积最大，并求出这个最大值．

如图，已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)，A、B是长轴的左、右端点，动点M满足MB⊥AB，联结AM，交椭圆于点P．
（1）当a=2，b=

时，设M（2，2），求

的值；
（2）若

为常数，探究a、b满足的条件？并说明理由；
（3）直接写出

为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．

满足条件：m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆离心率为（）
A．