Question

如图所示，已知三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：
（1）EF∥平面BCD；
（2）EF∥CD；
（3）CD∥平面EFGH．

Answer 1

分析：（1）由于EFGH为平行四边形，可得EF∥GH． 再利用直线和平面平行的判定定理可得 EF∥平面BCD．
（2）由（1）可得EF∥平面BCD，根据直线和平面平行的性质定理可得EF∥CD．
（3）由（2）可得EF∥CD，再根据直线和平面平行的判定定理可得 CD∥平面EFGH．

解答：解：（1）证明：由于EFGH为平行四边形，∴EF∥GH． 
由于GH?平面BCD中，EF不在平面BCD中，故有EF∥平面BCD．
（2）由（1）可得EF∥平面BCD，而EF?平面ACD，平面ACD∩平面BCD=CD，根据直线和平面平行的性质定理可得EF∥CD．
（3）由（2）可得EF∥CD，EF?平面EFGH，CD不在平面 EFGH内，故有CD∥平面EFGH．

点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、性质定理的应用，属于中档题．