题目内容

如图所示，已知三棱锥P-ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心0在AB上，P0⊥平面ABC，
AB
BC
=
3
，则三棱锥与球的体积之比为
3
：8π
3
：8π
．
分析：先确定∠CAB=30°，可得△ABC的面积，从而可求三棱锥的体积，计算球的体积，即可得到结论．
解答：解：∵球心0在AB上，
AB
BC
=
3
，∴∠CAB=30°
∴S△ABC=
3
2
R2
∵P0⊥平面ABC，∴VP-ABC=
1
3
×
3
2
R2×R=
3
6
R3
∵V球=
4
3
πR3
∴三棱锥与球的体积之比为
3
6
R3：
4
3
πR3=
3
：8π
故答案为：
3
：8π
点评：本题考查三棱锥、球的体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，已知三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD点M、N、G、H分别是棱AB、AD、DC、CB的中点．
（1）求证M、N、G、H四点共面；
（2）已知DC=1，CB=
2
，AD=
6
，AB是球M的大圆直径，点C在球面上，求球M的体积V．
如图所示，已知三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：
（1）EF∥平面BCD；
（2）EF∥CD；
（3）CD∥平面EFGH．

如图所示，已知三棱锥A－BCD中M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是(　　)

A．MN≥(AC＋BD)

B．MN≤(AC＋BD)

C．MN＝(AC＋BD)

D．MN<(AC＋BD)

如图所示，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．

(1)求证：DM∥平面APC； (2)求证：平面ABC⊥平面APC.

 

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