题目内容

P是△ABC内一点,x、y、z是P到三边a、b、c的距离,R是△ABC外接圆半径,证明++≤.

证明：由柯西不等式,得

.

记S为△ABC的面积,则ax+by+cz=2S=.

∴≤·=

=,

∴原不等式得证.

练习册系列答案
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已知∠ABC=60°，点P是∠ABC内一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，且PE=1，PF=2，则△PEF的外接圆直径为
 
．
设P是△ABC内一点，△ABC三边上的高分别为hA、hB、hC，P到三边的距离依次为la、lb、lc，则有
la
hA
+
lb
hB
+
lc
hC
=1；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD，P到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld，则有
la
hA
+
lb
hB
+
lc
hC
+
ld
hD
=1
la
hA
+
lb
hB
+
lc
hC
+
ld
hD
=1
．
在Rt△ABC中，AC=2，BC=2，已知点P是△ABC内一点，则
PC
•(
PA
+
PB
)的最小值是（　　）
设点P是△ABC内一点（不包括边界），且
AP
=m
AB
+n
AC
(m，n∈R)，则（m-1）2+（n-1）2的取值范围是
 
．
点P是△ABC内一点且满足4
PA
+3
PB
+2
PC
=
0
，则△PBC，△PAC，△PAB的面积比为（　　）
A、4：3：2
B、2：3：4
C、1：1：1
D、3：4：6

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