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已知点
M
到定点
F
(1,0)的距离与
M
到定直线
l
:
x
=3的距离的比为
,则动点
M
的轨迹方程为____________.
试题答案
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解析:设动点
M
的轨迹为椭圆,
∵
c
=1,
=3,
∴
a
2
=3,
b
2
=2.
故所求动点轨迹方程为
.
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已知定点A(-2,0),B(2,0),及定点F(1,0),定直线l:x=4,不在x轴上的动点M到定点F的距离是它到定直线l的距离的
1
2
倍,设点M的轨迹为E,点C是轨迹E上的任一点,直线AC与BC分别交直线l与点P,Q.
(1)求点M的轨迹E的方程;
(2)试判断以线段PQ为直径的圆是否经过定点F,并说明理由.
(2013•浙江二模)已知点M到定点F(1,0)的距离和它到定直线l:x=4的距离的比是常数
1
2
,设点M的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求曲线C的轨迹方程;
(Ⅱ)已知曲线C与x轴的两交点为A、B,P是曲线C上异于A,B的动点,直线AP与曲线C在点B处的切线交于点D,当点P运动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.
已知点M与定点F(0,5)的距离比它到直线l:y+4=0的距离大1,求点M的轨迹方程.
已知点M到定点F(1,0)的距离和它到定直线l:x=4的距离的比是常数
,设点M的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求曲线C的轨迹方程;
(Ⅱ)已知曲线C与x轴的两交点为A、B,P是曲线C上异于A,B的动点,直线AP与曲线C在点B处的切线交于点D,当点P运动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.
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