Question

若0＜a、b、c＜2，则a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)不可能都大于1.

Answer 1

证明:假设a(2-b),b(2-c),c(2-a)都大于1.

∵0＜a,b,c＜2,∴2-b＞0,2-c＞0,2-a＞0.

∵a(2-b)＞1,b(2-c)＞1,c(2-a)＞1,

三式相乘，得:a(2-b)·b(2-c)·c(2-a)＞1.               ①

另一方面0＜a(2-a)≤()²=1,

0＜b(2-b)≤()²=1,

0＜c(2-c)≤()²=1,

∴a(2-a)·b(2-b)·c(2-c)≤1.

即a(2-b)·b(2-c)·c(2-a)≤1.                         ②

②与①矛盾.∴假设不成立.

故a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)不可能都大于1.