Question

判断题:

(1)若非零向量a与b的方向相同或相反,则a+b的方向必与a、b之一的方向相同.

(2)△ABC中,必有++=0.

(3)若++=0,则A、B、C三点是一个三角形的三顶点.

(4)|a+b|≥|a-b|.

Answer 1

活动:根据向量的加、减法及其几何意义.

解:(1)a与b方向相同,则a+b的方向与a和b方向都相同;

若a与b方向相反,则有可能a与b互为相反向量,

此时a+b=0的方向不确定,说与a、b之一方向相同不妥.

(2)由向量加法法则+=,与是互为相反向量,所以有上述结论.

(3)因为当A、B、C三点共线时也有++=0,而此时构不成三角形.

(4)当a与b不共线时,|a+b|与|a-b|分别表示以a和b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,其大小不定;

当a、b为非零向量共线时,同向则有|a+b|＞|a-b|,异向则有|a+b|＜|a-b|;

当a、b中有零向量时,|a+b|=|a-b|.

综上所述,只有(2)正确.