Question

已知方程（x²-2x+m）(x²-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列.

求：|m-n|的值.

Answer 1

解：因为原方程有四个根，所以方程 x²-2x+m=0和x²-2x+n=0各有两根.又因这两个方程的两根之和都等于2，且四个根组成等差数列，记为{a_n}，所以可设四个根为a₁、a₂、a₃、a₄.根据等差数列的性质，只能a₁+a₄=a₂+a₃=2,设公差为d，有a₁+a₄=2a₁+3d=2×+3d=2.

解得d=,从而a₂=,a₃=,a₄=.

于是|m-n|=|a₁a₄-a₂a₃|

=|×-×|=.