题目内容

定义区间、、、的长度均为.已知实数.则满足的x构成的区间的长度之和为          .

 

【答案】

2

【解析】

试题分析：本题实质上就是解分式不等式，把不等式变形为，即，且，，其中，因此不等式的解为或，因此所求长度之和为2．

考点：解含参数的分式不等式．

 

练习册系列答案
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设a＞1，函数y=|logax|的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，定义“区间[m，n]的长度等于n-m”，若区间[m，n]长度的最小值为
5
6
，则实数a的值内（　　）
A、11
B、6
C、
11
6
D、
3
2
已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，对于任意的实数x1、x2（x1≠x2），都有
f(x1)+f(x1)
2
＞f(
x1+x2
2
)成立，且f（x+2）为偶函数．
（1）证明：实数a＞0；           
（2）求实数a与b之间的关系；
（3）定义区间[m，n]的长度为n-m，问是否存在常数a，使得函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10-a3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
定义区间[x1，x2]的长度为x2-x1，已知函数f（x）=3|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，9]，则区间[a，b]的长度的最大值为
4
4
，最小值为
2
2
．
（2011•安徽模拟）区间[0，m]在映射f：x→2x+m所得的对应区间为[a，b]，若区间[a，b]的长度比区间[0，m]的长度大5，则m=
5
5
．（定义区间[a，b]的长度为b-a）
设函数f（x）=ax-（1+a2）x2（a＞0）．区间I={x|f（x）＞0}，定义区间（α，β）的长度为β-α．
（1）求区间I的长度H（a）（用a表示）；
（2）若a∈[3，4]，求H（a）的最大值．

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