Question

若a＞b＞c且a+b+c=0，则：
①a²＞ab，
②b²＞bc，
③bc＜c²，
④

b

a

的取值范围是（-

1

2

，1），
⑤

c

a

的取值范围是（-2，-

1

2

）．
上述结论中正确的是

①③④⑤

．

Answer 1

分析：由题意证出a＞0且c＜0，结合不等式的性质进行等价变形，可得a²＞ab且bc＜c²成立，得①③正确；通过举出反例，得到②不正确；将b=-a-c代入b＞c，进行等价变形证出

c

a

＞-

1

2

，同理证出

c

a

＞-2，由此即可得到④⑤都是真命题．

解答：解：∵a＞b＞c且a+b+c=0，
∴a＞0且c＜0
因此，在a＞b的两边都乘以正数a，得a²＞ab，故①正确；
若b=0，a＞0且c＜0，可得b²＞bc不成立，故②不正确；
在b＞c的两边都乘以负数c，得bc＜c²，故③正确；
∵b=-a-c，∴

b

a

=

-a-c

a

=-1-

c

a

由于b＞c，即-a-c＞c，可得a＜-2c，所以

c

a

＞-

1

2

同理，由-a-c＜a，得-c＜2a，所以

c

a

＞-2
综上可得-

1

2

＜

c

a

＜-2，所以

b

a

=-1-

c

a

∈（-

1

2

，1），得④正确；
由④的分析，可得

c

a

的取值范围是（-2，-

1

2

），⑤也正确
综上所述，正确的命题的序号为①③④⑤
故答案为：①③④⑤

点评：本题给出不等式满足的条件，判断几个结论的正确性．着重考查了不等式的基本性质、不等式等价变形的原则和命题真假的判断等知识，属于中档题．