题目内容
判断命题“若a＞b＞c且a+b+c=0，则
＜
”是真命题还是假命题，并证明你的结论．
| ||
| a |
| 3 |
分析：采用分析法来证，先把不等式转化为：
＜
a，两边平方b2-ac＜3a3，整理后得到一恒成立的不等式即可．
| b2-ac |
| 3 |
解答：解：此命题是真命题．
∵a＞b＞c且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0．
要证
＜
，只需证
＜
a，
即证b2-ac＜3a3，也就是证（a+c）2-ac＜3a2，
即证（a-c）（2a+c）＞0，
∵a-c＞0，2a+c=a+c+a=-b+a＞0，
∴（a-c）（2a+c）＞0成立，
故原不等式成立，即命题为真．
∵a＞b＞c且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0．
要证
| ||
| a |
| 3 |
| b2-ac |
| 3 |
即证b2-ac＜3a3，也就是证（a+c）2-ac＜3a2，
即证（a-c）（2a+c）＞0，
∵a-c＞0，2a+c=a+c+a=-b+a＞0，
∴（a-c）（2a+c）＞0成立，
故原不等式成立，即命题为真．
点评：本题主要考查不等式的证明．证明用到了分析法，分析法是从要证明的结论出发，一步步相前推，得到一个恒成立的不等式，或明显成立的结论即可．
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