题目内容

（2012•黄浦区一模）已知函数f（x）=lg（
2
1-x
+a）（a为常数）是奇函数，则f（x）的反函数是（　　）
分析：利用函数是奇函数求出a，再通过函数与反函数的对应关系，直接求出f（x）的反函数即可．
解答：解：因为函数f（x）=lg（
2
1-x
+a）（a为常数）是奇函数，
所以f（0）=0，
所以f（0）=lg（
2
1-0
+a）=0，∴a=-1，
∴f（x）=lg（
2
1-x
-1）=lg
1+x
1-x
，
从中解出x，x=
10y-1
10y+1
，再互换x，y得：y=
10x-1
10x+1
，
则f（x）的反函数是f-1(x)=
10x-1
10x+1
(x∈R)，
故选A．
点评：本题考查函数与反函数的对应关系，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
（2012•黄浦区一模）若0＜α＜
π
2
＜β＜π，sinα=
3
5
，sin（α+β）=
5
13
，则cosβ=
-
33
65
-
33
65
．
（2012•黄浦区一模）已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥AB，侧面SAB为正三角形，AB=BC=4，CD=SD=2．如图所示．
（1）证明：SD⊥平面SAB；
（2）求四棱锥S-ABCD的体积VS-ABCD．
（2012•黄浦区一模）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，有f（x）=
2
π
|x-π| (x＞
π
2
)
sinx  (0≤x≤
π
2
)
关于x的方程f（x）=m（m∈R）有且仅有四个不同的实数根，若α是四个根中的最大根，则sin（
π
3
+α）=
-
1
2
-
1
2
．
（2012•黄浦区一模）已知两点A（-1，0）、B（1，0），点P（x，y）是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
2
倍后得到点Q（x，
2y
）满足
AQ
•
BQ
=1．
（1）求动点P所在曲线C的轨迹方程；
（2）过点B作斜率为-
2
2
的直线i交曲线C于M、N两点，且满足
OM
+
ON
+
OH
=
0
（O为坐标原点），试判断点H是否在曲线C上，并说明理由．
（2012•黄浦区一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，数列{an}、{bn}满足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．
（1）求证数列{bn}是等比数列；
（2）已知数列{cn}满足cn=
an3n
（n∈N*），试建立数列{cn}的递推公式（要求不含an或bn）；
（3）若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网