题目内容

证明题

已知：a、b∈R+，且a≠b，求证：(a＋b)2(a2－ab＋b2)＞(a2＋b2)2

答案：
解析：

证明：


练习册系列答案
相关题目
（1）已知：a，b，x均是正数，且a＞b，求证：1＜
a+x
b+x
＜
a
b
；
（2）当a，b，x均是正数，且a＜b，对真分数
a
b
，给出类似上小题的结论，并予以证明；
（3）证明：△ABC中，
sinA
sinB+sinC
+
sinB
sinC+sinA
+
sinC
sinA+sinB
＜2（可直接应用第（1）、（2）小题结论）
（4）自己设计一道可直接应用第（1）、（2）小题结论的不等式证明题．
（2012•徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
21
34

（1）求矩阵M的逆矩阵；
（2）求矩阵M的特征值及特征向量；
C．选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为
x=-1+rcosθ
y=rsinθ
(θ为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)=2
2
．若直线l与圆C相切，求r的值．
D．选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：1＜a+b＜
4
3
．
（1）已知：a，b，x均是正数，且a＞b，求证：1＜
a+x
b+x
＜
a
b
；
（2）当a，b，x均是正数，且a＜b，对真分数
a
b
，给出类似上小题的结论，并予以证明；
（3）证明：△ABC中，
sinA
sinB+sinC
+
sinB
sinC+sinA
+
sinC
sinA+sinB
＜2（可直接应用第（1）、（2）小题结论）
（4）自己设计一道可直接应用第（1）、（2）小题结论的不等式证明题．
本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
（1）求矩阵M的逆矩阵；
（2）求矩阵M的特征值及特征向量；
C．选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若直线l与圆C相切，求r的值．
D．选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网