题目内容
已知P是△ABC所在平面内一点，
+
+2
=
，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（ ）
| PB |
| PC |
| PA |
| 0 |
分析：根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．
解答：解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则
+
=
∵
+
+2
=
，
∴
+
=-2
，得
=-2
由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，
点P到BC的距离等于A到BC的距离的
．
∴S△PBC=
S△ABC．
将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P=
=
故选C
| PB |
| PC |
| PD |
∵
| PB |
| PC |
| PA |
| 0 |
∴
| PB |
| PC |
| PA |
| PD |
| PA |
由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，
点P到BC的距离等于A到BC的距离的
| 1 |
| 2 |
∴S△PBC=
| 1 |
| 2 |
将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P=
| S△PBC |
| S△ABC |
| 1 |
| 2 |
故选C
点评：本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知P是△ABC所在平面内一点，
+
+2
=
，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△APC内的概率是（ ）
| PB |
| PC |
| PA |
| 0 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知P是△ABC所在平面内的一点，若
-
=λ
，其中λ∈R，则点P一定在（ ）
| CB |
| PB |
| PA |
| A、AC边所在的直线上 |
| B、BC边所在的直线上 |
| C、AB边所在的直线上 |
| D、△ABC的内部 |