题目内容

（2008•闸北区二模）椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m的最大值为
25
25
．
分析：直接利用椭圆的定义，结合基本不等式求出m的最大值即可．
解答：解：椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到两焦点的距离之和为10，所以|PF1|+|PF2|=10，
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到两焦点的距离之积为m=|PF1||PF2|≤(
|PF1|+|PF2|
2
)2=25．
当且仅当|PF1|=|PF2|时取等号．
故答案为：25．
点评：本题是基础题，考查椭圆的定义，基本不等式的应用，考查计算能力，注意不等式成立的条件．
练习册系列答案
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（2008•闸北区二模）已知边长为1的正三角形ABC中，则
BC
•
CA
+
CA
•
AB
+
AB
•
BC
的值为（　　）
（2008•闸北区二模）某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定征税率降低x（x≠0）个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．
（Ⅰ）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
（Ⅱ）要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．
（2008•闸北区二模）已知关于x，y的方程组
y=
-x2-2x
x+y-m=0
有解，求实数m的取值范围．
（2008•闸北区二模）如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A1、A2为椭圆C的左、右顶点．
（Ⅰ）设F1为椭圆C的左焦点，证明：当且仅当椭圆C上的点P在椭圆的左、右顶点时|PF1|取得最小值与最大值；
（Ⅱ）若椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．求椭圆C的标准方程；
（Ⅲ）若直线l：y=kx+m与（Ⅱ）中所述椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且满足AA2⊥BA2，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
（2008•闸北区二模）若
lim
n→∞
an2+bn
n+1
=2，则a+b=
2
2
．

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