Question

（2008•闸北区二模）已知关于x，y的方程组

y= -x2-2x x+y-m=0

有解，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：其中关于x，y的方程组

y= -x2-2x x+y-m=0

有解，则表示两个方程对应的曲线有交点，画出两个方程对应的曲线，数形结合即可分析出满足条件的实数m的取值范围．

解答：解：方程y=

-x2-2x

可化为（x+1）²+y²=1（y≥0），
表示圆心为（-1，0）、半径为1的圆x轴以上部分（含于x轴交点）．
设直线x+y-m=0与圆相切
则

|-1-m|

2

=1，
∴m=-1±

2

（6分）
如图若直线x+y-m=0与半圆相交，则方程组有解，
∴m∈[-2，-1+

2

]（10分）

点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，其中画出满足条件的图象，用图象协助分析两条曲线之间的关系，是解答本题的关键．