题目内容
如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．
由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：
圆台下底面、侧面和一半球面 （3分）
S半球=8π，S圆台侧=35π，S圆台底=25π．
故所求几何体的表面积为：8π+35π+25π=68π （7分）
由V圆台=
×[π×22+
+π×52]×4=52π，（9分）
V半球=
π×23×
=
π （11分）
所以，旋转体的体积为V圆台-V半球=52π-
π=
π(cm3) （12分）
圆台下底面、侧面和一半球面 （3分）
S半球=8π，S圆台侧=35π，S圆台底=25π．
故所求几何体的表面积为：8π+35π+25π=68π （7分）
由V圆台=
| 1 |
| 3 |
| (π×22)×(π×52) |
V半球=
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 16 |
| 3 |
所以，旋转体的体积为V圆台-V半球=52π-
| 16 |
| 3 |
| 140 |
| 3 |
练习册系列答案
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DC，E为PD中点。（1）求证：AE//平面PBC
