Question

15．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点$B（0，-2\sqrt{2}）$，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．
（Ⅰ）求BC边所在直线方程；
（Ⅱ）圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出${k_{BC}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，运用直线方程的点斜式列式，再化简即可得到直线BC方程；
（Ⅱ）根据A、C两点的坐标算出AC中点M坐标为（1，0），而圆M的半径R=$\frac{1}{2}$|AC|=3，利用圆方程的标准形式即可写出圆M的方程为（x-1）²+y²=9．

解答 解：（Ⅰ）∵${k_{AB}}=-\sqrt{2}$，（2分）
∴${k_{BC}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$；  （4分）
∴直线BC的方程是y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x-2$\sqrt{2}$﹒（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得C（4，0），（9分）
∴圆心M（1，0），（11分）
∴圆M的方程是：（x-1）²+y²=9﹒（14分）

点评 本题在坐标系中给出Rt△ABC，求直线BC方程，并求△ABC外接圆M方程．着重考查了直线的斜率、直线的方程和圆的标准方程等知识，属于中档题．