Question

函数f（x）=Asin（ωx+∅）部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-cos2x，记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，求c的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由图可得A=1，，所以T=π．所以ω=2．
当时，f（x）=1，可得，因为，所以
所以f（x）的解析式为．
（Ⅱ）由（I）可知，==．∴，
∵0＜A＜π，∴，∴．∵a²=b²+c²-2bccosA，
把代入，得到c²-3c+2=0，∴c=1或c=2．
分析：（Ⅰ）由图象确定A，T，求出ω，根据图象经过点，求出φ，即可求f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用g（x）=f（x）-cos2x，化简为，通过，求出A，利用余弦定理求c的值．
点评：本题是基础题，考查函数图象的应用，三角函数的化简求值，函数解析式的求法，余弦定理的应用，考查计算能力．